Question

如圖，若∠EBC與∠BCF的平分線交于點(diǎn)G，試探究∠G與∠O的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以求得∠GBC+∠GCB的值，即可求得∠G的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可求得∠O的值，即可解題．

解答：解：∵∠EBC與∠BCF的平分線交于點(diǎn)G，
∴∠GBC=

1

2

∠EBC=

1

2

（180°-∠OBC），
∠GCB=

1

2

∠FCB=

1

2

（180°-∠OCB），
∴∠GBC+∠GCB=

1

2

（180°-∠OBC）+

1

2

（180°-∠OCB）=180°-

1

2

（∠OBC+∠OCB），
∴∠G=180°-（∠GBC+∠GCB）=

1

2

（∠OBC+∠OCB），
∴∠OBC+∠OCB=2∠G，
∵∠O=180°-（∠OBC+∠OCB），
∴∠O=180°-2∠G，即2∠G+∠O=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線平分角的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，本題中求得∠G用∠OBC+∠OCB表示的值是解題的關(guān)鍵．