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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分別為AC，CD的中點，BM的延長線交AD于點E，連接MN，BN．對于下列四個結論：①MN∥AD；② BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=BN，其中正確結論的序號是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②

【答案】C

【解析】分析： 根據三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線一一判斷即可.

詳解：①在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，正確.

②在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，MN=AD，

在RT△ABC中，∵M是AC中點，∴BM=AC，∵AC=AD，∴BM=MN.正確.

③錯誤.

④設AM=x,∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，∵∠ABC=90°，M為AC的中點，∴BM=AM=x，∴∠CMB=2∠BAC=60°，∵AC=AD，∴AD=2x，∵M，N分別為AC，CD的中點，∴MN=AD=x,∠CMN=∠DAC=30°，∴∠BMN=90°，∴BN=，∴BN=AD.故正確.

故答案為：C.

練習冊系列答案
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【題目】唐山質量監(jiān)督局從某食品廠生產的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，把超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下表：

與標準質量的差值（單位：克）

﹣6

﹣2

0

1

3

4

袋數

1

4

3

4

5

3

（1）若每袋食品的標準質量為450克，則抽樣檢測的20袋食品的總質量是多少克？

（2）若該種食品的合格標準為450±5克，求該種食品抽樣檢測的合格率？

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【題目】圖①是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖②是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

（1）求AB的長（精確到0.01米）；

（2）若測得ON=0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度．（結果保留π）

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【題目】如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．求證：

（1）DE=BF；

（2）四邊形DEBF是平行四邊形．

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【題目】某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完；商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，售價每臺也上調了200元．

（1）商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？

（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？

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【題目】若將一根繩子平放在桌上，用剪刀任意剪n刀（如圖①），繩子變成n+1段；若將繩子對折1次后從中間剪一刀（如圖②），繩子的刀口 個，繩子變成 段；若將繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子的刀口有 個，繩子變成 段；若將繩子對折n次后從中間剪一刀，繩子的刀口 個，繩子變成 段．

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【題目】如圖，點A,B在數軸上表示的數分別為-4和+16，A,B兩點間的距離可記為AB

(1) 點C在數軸上A,B兩點之間，且AC=BC,則C點對應的數是_________

(2) 點C在數軸上A,B兩點之間，且BC=4AC,則C點對應的數是_________

(3) 點C在數軸上,且AC+BC=30，求點C對應的數?

(4) 若點A在數軸上表示的數是a,B表示的數是b,則AB=_________

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【題目】如圖，點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PMPH；④EF的最小值是．其中正確結論是（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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【題目】閱讀材料:

如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=，那么這個三角形的面積S=.這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。中國的秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術，故這個公式又被稱為“海倫秦---九韶公式”完成下列問題:

如圖，在△ABC中，a=7，b=5，c=6.

（1）求△ABC的面積;

（2）設AB邊上的高為h1，AC邊上的高為h2，求h1 +h2的值

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