如圖,已知FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分別為G、D,∠1=∠2,
求證:∠CED+∠ACB=180°.請(qǐng)你將小明的證明過程補(bǔ)充完整.
證明:∵FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分別為G、D(已知)
∴∠FGB=∠CDB=90°( ),
∴GF∥CD ( ).
∵GF∥CD(已證)
∴∠2=∠BCD ( )
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠BCD ( ),
∴ ,( )
∴∠CED+∠ACB=180° .
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】推理填空題.
【分析】由FG⊥AB,CD⊥AB,得到∠FGB=∠CDB=90°,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到∠2=∠BCD 由等量代換得到∠1=∠BCD,證出DE∥BC,從而證得結(jié)論.
【解答】證明:∵FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分別為G、D(已知)
∴∠FGB=∠CDB=90°( 垂直的定義),
∴GF∥CD ( 同位角相等,兩直線平行).
∵GF∥CD(已證)
∴∠2=∠BCD ( 兩直線平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠BCD ( 等量代換),
∴DE∥BC,(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠CED+∠ACB=180.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
故答案為:垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;等量代換;DE∥BC;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.
(1)判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度數(shù);
(3)猜想:∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,兩個(gè)直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著BC邊平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=10,DH=2,平移距離為3,則陰影部分的面積為( )
A.20 B.24 C.27 D.36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
我們運(yùn)用圖(I)圖中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c2+4×ab,即(a+b)2=c2+4×ab由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+b2=c2,這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”.這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡(jiǎn)稱“無字證明”.
(1)請(qǐng)你用圖(Ⅱ)(2002年國(guó)際數(shù)字家大會(huì)會(huì)標(biāo))的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理(其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c).
(2)請(qǐng)你用(Ⅲ)提供的圖形進(jìn)行組合,用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證:(x+y)2=x2+2xy+y2
(3)現(xiàn)有足夠多的邊長(zhǎng)為x的小正方形,邊長(zhǎng)為y的大正方形以及長(zhǎng)為x寬為y的長(zhǎng)方形,請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)圖形的組合,用其面積表達(dá)式驗(yàn)證:(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.一艘船從甲碼頭順流而行,用了2小時(shí)到達(dá)乙碼頭,該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.5小時(shí),已知水流速度是3千米/小時(shí),則船在靜水中的速度是 千米/小時(shí).
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