Question

如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．

（1）判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數(shù)；

（3）猜想：∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．

【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)余角的定義，可得∠ACE，根據(jù)角的和差，可得答案；

（3）根據(jù)補(bǔ)角的定義，可得答案．

【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

（2）由余角的定義，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；

（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：

由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，

∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．

【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，利用了余角的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差．