【問題提出】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
【問題解決】如圖1,把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:

∵a≠b,∴>0.
∴M-N>0.∴M>N.
【類比應(yīng)用】(1)已知:多項式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .
試比較M與N的大。
(2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a ,AC為 b,
AB為c)三邊滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補成長方形,
使得△ABC的兩個頂點為長方形的兩個端點,第三個頂點落
在長方形的這一邊的對邊上。
 
①這樣的長方形可以畫     個;
②所畫的長方形中哪個周長最?為什么?
【拓展延伸】 已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

1)(2)①3
②以最短邊為邊所畫的長方形周長最。

解析試題分析:1)∵

(2) ①3
②以最短邊為邊所畫的長方形周長最。
理由如下:設(shè)的面積為,三個長方形的周長分別為,,,易得三個長方形的面積相等,均為,,,

,∴,∴
,∴,于是,∴,即
同理
所以
拓展延伸:
邊上的內(nèi)接正方形面積最大.
理由:設(shè)邊上的內(nèi)接正方形邊長為
,得,解得
由上題得最小,且(定值)
∴此時為最大.
邊上的內(nèi)接正方形面積最大.
考點:幾何面積
點評:本題難度較大,主要考查學(xué)生是否能夠結(jié)合類比應(yīng)用所給示例歸納規(guī)律解題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
問題解決
如圖1,把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
類比應(yīng)用
【小題1】已知:多項式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a.試比較M與N的大。
【小題2】已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊
滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補成長方形,使得△ABC的兩個頂
點為長方形的兩個端點,第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     
①這樣的長方形可以畫       個;
②所畫的長方形中哪個周長最?為什么?

拓展延伸                                                                                               
已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇鹽城鹽都區(qū)九年級下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(帶解析). 題型:解答題

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
問題解決
如圖1,把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
類比應(yīng)用
【小題1】已知:多項式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a.試比較M與N的大小.
【小題2】已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊
滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補成長方形,使得△ABC的兩個頂
點為長方形的兩個端點,第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     
①這樣的長方形可以畫       個;
②所畫的長方形中哪個周長最。繛槭裁?

拓展延伸                                                                                               
已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省江陰市長涇片九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

【問題提出】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.

【問題解決】如圖1,把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:

∵a≠b,∴>0.

∴M-N>0.∴M>N.

【類比應(yīng)用】(1)已知:多項式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .

試比較M與N的大。

(2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a ,AC為 b,

AB為c)三邊滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補成長方形,

使得△ABC的兩個頂點為長方形的兩個端點,第三個頂點落

在長方形的這一邊的對邊上。

 

①這樣的長方形可以畫     個;

②所畫的長方形中哪個周長最。繛槭裁?

【拓展延伸】 已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

 

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