如圖，△A1A2B是等腰直角三角形，∠A1A2B=90°，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，…，An+1An+2⊥AnB，垂足為An+2（n為正整數(shù)），若A1A2=A2B=a，則線段An+1An+2的長為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)求出A2A3及A3A4的長，找出規(guī)律即可解答．
解答：解：∵△A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3⊥A1B，
∴A1B==a，
∵△A1A2B是等腰直角三角形，∴A2A3⊥A1B，
∴A2A3=A1A3=A1B==，
同理，△A2A3B是等腰直角三角形，A2A3=A3B=，
A2B====，
∴線段An+1An+2的長為 ．
故選B．
點評：此題屬規(guī)律性題目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關鍵是求出A2A3及A3A4的長找出規(guī)律．靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)，得到等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 倍，從而準確得出結(jié)論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，A5A6⊥A4B，垂足為A6，則線段A5A6的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△A1A2B是等腰直角三角形，∠A1A2B=90°，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，…，An+1An+2⊥AnB，垂足為An+2（n為正整數(shù)），若A1A2=A2B=a，則線段An+1An+2的長為（　�。�
A、
a
(
2
)n+1
B、
a
(
2
)n
C、
a
2
D、
a
2n

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，A5A6⊥A4B，垂足為A6，…以此類推，則線段A2nA2n+1（n為正整數(shù)）的長為
2
2n-2
2
2n-2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

作業(yè)寶如圖，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，A5A6⊥A4B，垂足為A6，一直按此做下去，…則△AnAn+1B的面積為


  1. A.
    8×（數(shù)學公式）n
  2. B.
    4×（數(shù)學公式）n
  3. C.
    8×（數(shù)學公式）n-1
  4. D.
    8×（數(shù)學公式）n+1

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