Question

如圖，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AB=10cm．那么△BDE的周長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，再根據(jù)角平分線的對(duì)稱性可得AC=AE，然后求出△BDE的周長(zhǎng)=AB，即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵BC=AC，
∴BC=AC=AE，
∴△BDE的周長(zhǎng)=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=10cm，
∴△BDE的周長(zhǎng)=10cm．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，最后求出△BDE的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．