Question

一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米．

（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．
①求拋物線的解析式；  ②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米？
（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分．
①求圓的半徑；②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,垂徑定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；②根據(jù)題意得出y=3時(shí)，求出x的值即可；
（2）①構(gòu)造直角三角形利用BW²=BC²+CW²，求出即可；
②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5-1=13.5，根據(jù)勾股定理知：GF²=WF²-WG²，求出即可．

解答：解：（1）①設(shè)拋物線解析式為：y=ax²+c，
∵橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米，
∴A（-10，0），B（10，0），D（0，4），
∴

100a+c=0 c=4

，
解得：

a=- 1 25 c=4

∴拋物線解析式為：y=-

1

25

x2+4，
②∵要使高為3米的船通過(guò)，
∴y=3，則3=-

1

25

x2+4，
解得：x=±5，
∴EF=10米；

（2）①設(shè)圓半徑r米，圓心為W，
∵BW²=BC²+CW²，
∴r²=（r-4）²+10²，
解得：r=14.5；
②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5-1=13.5，
根據(jù)勾股定理知：GF²=WF²-WG²，
即GF²=14.5²-13.5²=28，
所以GF=2

7

，
此時(shí)寬度EF=4

7

米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及勾股定理和一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，利用圖象上的點(diǎn)得出解析式是解決問(wèn)題關(guān)鍵．