【題目】閱讀理解
如圖 a,在△ABC 中,D 是 BC 的中點(diǎn).如果用 SABC 表示△ABC 的面積,則由等底等高的三角形的面積相等,可得.同理,如圖 b,在 ABC 中,D、E 是 BC 的三等分點(diǎn),可得
結(jié)論應(yīng)用
已知△ABC 的面積為 42,請(qǐng)利用上面的結(jié)論解決下列問題:
(1)如圖 1,若 D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn),CD 與 BE交于點(diǎn) F,則△DBF 的面積為 ;
類比推廣
(2)如圖 2,若 D、E 是 AB 的三等分點(diǎn),F、G 是 AC 的 三等分點(diǎn),CD 分別交 BF、BG 于 M、N,CE 分別交 BF、BG 于 P、Q,求△BEP 的面積;
(3)如圖2,問題(2)中的條件不變,求四邊形EPMD的面積.
【答案】(1)7;(2)2;(3)5.
【解析】
(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)得到△DOE∽△COB,再用相似三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比, ,求得S:S =1:3,進(jìn)而求得S := S,即可求得;
(2)連AP,AM,設(shè)S =a,S =b,根據(jù)S =S =S =S.列出關(guān)于面積的方程組,解方程組即可求得;
(3)先求得四邊形ADMF的面積,利用S =S -S -S 即可求得;
(1)如圖1,∵D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),
∴DE∥BC,DE=BC.
∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC,
∴,
∴S:S =1:3,
∵S=S,
∴S := S= S :=×42=7,
(2)如圖2,連AP,AM,設(shè)S =a,S =b,
則S =2a,S =2b,
則 ,
即 ,
解得 .
故△BEP的面積為2;
(3)設(shè)S=x,S =y.
則 ,
即
兩式聯(lián)立可得:x+y=7,
即S =7;
S=S=14,
故S =S -S -S =142-7=5,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新修的花園小區(qū)中,有一條“Z”字形綠色長廊ABCD,如圖,AB∥CD,在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一涼亭E、M、F,且BE=CF,M是BC的中點(diǎn),E、M、F在一條直線上.若在涼亭M與F之間有一池塘,在用皮尺不能直接測量的情況下,你能知道M與F之間的距離嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)向全校2400名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答系列問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,圖1中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)2+ =0,
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)
(2)作DE DC,交y軸于E點(diǎn),EF為 AED的平分線,且DFE= 90o。 求證:FD平分ADO;
(3)E 在 y 軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),連 EC,點(diǎn) P 為 AC 延長線上一點(diǎn),EM 平分∠AEC,且 PM⊥EM,PN⊥x 軸于 N 點(diǎn),PQ 平分∠APN,交 x 軸于 Q 點(diǎn),則 E 在運(yùn)動(dòng)過程中,的大小是否發(fā)生變化,若不變,求出其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),BD=2,tanB=.
(1)求AD和AB的長;
(2)求sin∠BAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度y與空氣溫度x關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表):
下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.在這個(gè)變化中,自變量是溫度,因變量是聲速B.溫度越高,聲速越快
C.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí),聲音5s可以傳播1740mD.溫度每升高10℃,聲速提高6m/s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時(shí),想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖.
根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是______ 米,小明在書店停留了______ 分鐘.
(2)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了______ 米,一共用了______ 分鐘
(3)在整個(gè)上學(xué)的途中_____(哪個(gè)時(shí)間段)小明騎車速度最快,最快的速度是____ 米/分.
(4)小明出發(fā)多長時(shí)間離家1.2千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,E是AD上一點(diǎn),AE=AB,過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;
(2)如圖2,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若∠EAB=α(0°<α<90°),請(qǐng)你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,當(dāng)EF與CD相交時(shí),且∠EAB=90°,請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車,它們的載客量、每天的租金如表所示:
A型號(hào)客車 | B型號(hào)客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
已知某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共10輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過5600元.
(1)求最多能租用多少輛A型號(hào)客車?
(2)若七年級(jí)的師生共有380人,請(qǐng)寫出所有可能的租車方案.
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