【題目】已知AM是⊙O直徑,弦BCAM,垂足為點N,弦CDAM于點E,連按ABBE

1)如圖1,若CDAB,垂足為點F,求證:∠BED2BAM;

2)如圖2,在(1)的條件下,連接BD,若∠ABE=∠BDC,求證:AE2CN;

3)如圖3ABCD,BECD47,AE11,求EM的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(33

【解析】

1)根據(jù)垂徑定理可得BNCN,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得EBEC,從而可得∠BED2BCD,只需證明∠BAM=∠BCD即可;

2)連接AC,如圖2,易得BC2CN,要證AE2CN,只需證AEBC,只需證ABE≌△CDB,只需證BEBD即可;

3)過點OOPABP,作OHBEH,作OQCDQ,連接OC,如圖3,由ABCD可推出OPOQ,易證∠BEA=∠CEA,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OHOQ,即可得到OPOH,則有,從而可得AE11可求出AO、EO,就可求出AMEM

解:(1)∵BCAM,CDAB

∴∠ENC=∠EFA90°

∵∠AEF=∠CEN,

∴∠BAM=∠BCD

AM是⊙O直徑,弦BCAM,

BNCN,

EBEC

∴∠EBC=∠BCD,

∴∠BED2BCD2BAM;

2)連接AC,如圖2,

AM是⊙O直徑,弦BCAM,

=

∴∠BAM=∠CAM,

∴∠BDC=∠BAC2BAM=∠BED

BDBE

ABECDB中,

∴△ABE≌△CDB

AECB

BNCN,

AECB2CN

3)過點OOPABP,作OHBEH,作OQCDQ,連接OC,如圖3

則有

ABCD,

APCQ,

AM垂直平分BC

EBEC,

∴∠BEA=∠CEA

OHBEOQCD,

OHOQ,

OPOQOH,

又∵

設(shè)AO7k,則EO4k

AEAO+EO11k11,

k1,

AO7,EO4,

AM2AO14,

EMAMAE14113

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40,經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息

該產(chǎn)品90天售量(n)與時間(x)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表

時間(第x天)

1

2

3

10

日銷售量(n件)

198

196

194

?

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關(guān)系如下表:

時間(第x天)

1≤x50

50≤x≤90

銷售價格(元/件)

x+60

100

(1)求出第10天日銷售量

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(提示每天銷售利潤=日銷售量×每件銷售價格每件成本)

(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400請直接寫出結(jié)果.

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【題目】如圖,在ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,交BA的延長線于點F,若弧EF的長為π,則圖中陰影部分的面積為______

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【題目】如圖,在RtABO中,∠BAO90°,AOABBO8,點A的坐標(﹣8,0),點C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由AO運動,運動時間為t秒,連接BC,過點AADBC,垂足為點E,分別交BO于點F,交y軸于點 D

1)用t表示點D的坐標   ;

2)如圖1,連接CF,當t2時,求證:∠FCO=∠BCA

3)如圖2,當BC平分∠ABO時,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8cmAC=6cm,動點P從點C出發(fā)沿CB方向以3cm/s的速度向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā)沿BA方向以2cm/s的速度向點A運動,將△APQ沿直線AB翻折得△APQ,若四邊形APQP′為菱形,則運動時間為( 。

A. 1sB. sC. sD. s

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上.

(1)求坡底C點到大樓距離AC的值;

(2)求斜坡CD的長度.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標軸上,點C坐標為(1,0),點A的坐標為(0,2).一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點B,C,反比例函數(shù)y的圖象也經(jīng)過點B

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)直接寫出當x0時,kx+b0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).

(1)如圖,當∠APB=45°時,求ABPD的長;

(2)當∠APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大。

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【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系中,的斜邊BCx軸上,直角頂點Ay軸的正半軸上,.

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(3)在拋物線對稱軸上,是否存在這樣的點M,使得為等腰三角形(P為上述(2)問中使S最大時的點)?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由;

(4)設(shè)點M是直線AC上的動點,試問:在平面直角坐標系中,是否存在位于直線AC下方的點N,使得以點O、A、MN為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出點N的坐標;若不存在,說明理由.

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