【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:
①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:
時間(第x天) | 1 | 2 | 3 | 10 | … |
日銷售量(n件) | 198 | 196 | 194 | ? | … |
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關(guān)系如下表:
時間(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
銷售價格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求出第10天日銷售量;
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(提示:每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價格-每件成本))
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請直接寫出結(jié)果.
【答案】(1)180件;(2)第40天,利潤最大7200元;(3)46天
【解析】試題(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式,然后把x=10代入即可;
(2)設(shè)利潤為y元,則當(dāng)1≤x<50時,y=﹣2x2+160x+4000;當(dāng)50≤x≤90時,y=﹣120x+12000,分別求出各段上的最大值,比較即可得到結(jié)論;
(3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有46天銷售利潤不低于5400元.
試題解析:解:(1)∵n與x成一次函數(shù),∴設(shè)n=kx+b,將x=1,m=198,x=3,m=194代入,得: , 解得: ,
所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達式為n=-2x+200;
當(dāng)x=10時,n=-2×10+200=180.
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,y關(guān)于x的函數(shù)表達式為:
當(dāng)1≤x<50時,y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,
∵-2<0,∴當(dāng)x=40時,y有最大值,最大值是7200;
當(dāng)50≤x≤90時,y=-120x+12000,
∵-120<0,∴y隨x增大而減小,即當(dāng)x=50時,y的值最大,最大值是6000;
綜上所述:當(dāng)x=40時,y的值最大,最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大,最大利潤是7200元;
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有46天銷售利潤不低于5400元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)說明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:數(shù)學(xué)課上,吳老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時,利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,對式子作如下變形:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,
因為(x﹣2)2≥0,
所以(x﹣2)2+1≥1,
當(dāng)x=2時,(x﹣2)2+1=1,
因此(x﹣2)2+1有最小值1,即x2﹣4x+5的最小值為1.
通過閱讀,解下列問題:
(1)代數(shù)式x2+6x+12的最小值為 ;
(2)求代數(shù)式﹣x2+2x+9的最大或最小值;
(3)試比較代數(shù)式3x2﹣2x與2x2+3x﹣7的大小,并說明理由.
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【題目】為推進垃圾分類,推動綠色發(fā)展,某工廠購進甲、乙兩種型號的機器人用來進行垃圾分類,甲型機器人比乙型機器人每小時多分20kg,甲型機器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機器人分類600kg垃圾所用的時間相等。
(1)兩種機器人每小時分別分類多少垃圾?
(2)現(xiàn)在兩種機器人共同分類700kg垃圾,工作2小時后甲型機器人因機器維修退出,求甲型機器人退出后乙型機器人還需工作多長時間才能完成?
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【題目】如圖所示,工人師傅做一個矩形鋁合金窗框分下面三個步驟進行:
(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①所示),使 .
(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時窗框的形狀是平行四邊形,它的依據(jù)是____________.
(3)將直尺緊靠窗框的一個角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④,說明窗框合格,這時窗框是矩形,它的依據(jù)是_____________________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S
關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).
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【題目】已知如圖是三個方向看到的一個幾何體的形狀.
(1)寫出這個幾何體的名稱;
(2)寫出它的側(cè)面展開的形狀;
(3)若從正面看到的高為10cm,從上面看到的三角形的三邊長都為4cm,求這個幾何體的側(cè)面積.
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【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對周公說,將一根直尺折成一個直角,兩端連接得到一個直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括為“勾三,股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).
(應(yīng)用舉例)
觀察3,4,5; 5,12,13; 7,24,25;…
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,并且勾為3時,股,弦;勾為5時,股,弦;
請仿照上面兩組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)如果勾為7,則股24=__________;弦25=___________.
(2)如果勾用(,且為奇數(shù))表示時,請用含有的式子表示股和弦,則股=________;弦=_______.
(3)繼續(xù)觀察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過.請你直接用(為偶數(shù)且)的代數(shù)式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長.
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【題目】如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖②是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂.使用時,以點A為支撐點,鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.
(1)當(dāng)∠AOB=18°時,求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm);
(2)保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長度(結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科學(xué)計算器).
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