Question

溫州市處于東南沿海，夏季經(jīng)常遭受臺(tái)風(fēng)襲擊，一次，溫州氣象局測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在溫州市A的正西方向300千米的B處，以每小時(shí)10千米的速度向東偏南30°的BC方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響的區(qū)域。試問：

（1）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中離溫州市最近距離是多少千米?

（2）溫州市A是否受臺(tái)風(fēng)影響？若不會(huì)受到，請(qǐng)說明理由；由，若會(huì)受到，求出溫州市受臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響的時(shí)間．

 

Answer 1

【答案】

（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

   由題意得 AB=300，∠ABD＝30⁰

   ∴AD＝AB＝150（km）…………（4分）

   （2）∵150＜200

        ∴溫州市點(diǎn)A受到臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響

設(shè)風(fēng)臺(tái)中心距A點(diǎn)200km處，剛好處在BC上的E，F(xiàn)兩點(diǎn)  則

在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150

∴DE＝=

∴EF=2DE=

∴溫州市A受臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響的時(shí)間為…………（10分）

【解析】本題可利用直角三角形性質(zhì)來解，（1）先作出點(diǎn)A到BC的垂線，就求出了臺(tái)風(fēng)中心距A市的最短距離;

（2）求出最短距離和200米相比，可以看到最短距離小于200米，可見A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，然后再向BC作兩條交BC時(shí)長為200千米的輔助線，解直角三角形即可．