Question

將正方形ABCD（如圖1）分割成四塊，再拼成的矩形BDFH（如圖2）．

（1）這兩個(gè)圖形的面積顯然不等，請(qǐng)你計(jì)算矩形BDFH與正方形ABCD的面積的差；
（2）為什么這兩個(gè)圖形的面積不等呢？通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，所拼成的矩形BDFH中，沿對(duì)角線方向有一條細(xì)小的縫隙．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這條縫隙產(chǎn)生的原因．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)圖片所標(biāo)注的信息，可得到正方形的邊長(zhǎng)以及矩形的長(zhǎng)和寬，分別求出它們的面積后，即可得到兩個(gè)圖形的面積差．
（2）要證明中間有一條小縫隙，可證明F、E、G和B、E、F都不在同一條直線上即可．以證B、E、F不在同一條直線上為例：
過(guò)E作EM⊥DF于M，易求得EM、MF的長(zhǎng)，即可通過(guò)解直角三角形求得∠MEF的度數(shù)，同理可求得∠GEB的度數(shù)，即可得到∠BEF的度數(shù)，然后判斷此角是否為平角即可．

解答：解：（1）S_矩形BDFH-S_{正方形ABCD}=1．（2分）

（2）如圖2
作EM⊥DF，則tan∠MEF=

2

5

，∴∠MEF≈21.80°（4分）
tan∠BGA=

8

3

，∴∠BGA≈69.44°（6分）
∴∠BEF=∠MEF+∠MEG+∠BGA=21.80°+90°+69.44°
=181.24°＞180°（7分）
∴B、E、F不在一條直線上，同理E、F、G（用括號(hào)中標(biāo)注的字母）也不在同一直線上，即在矩形BDFH中間形成一個(gè)四邊形縫隙，且它的面積為1．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形、矩形的性質(zhì)，圖形面積的求法，解直角三角形等知識(shí)，此題的難點(diǎn)不算太大，關(guān)鍵是理解題意．