Question

如圖：在等邊△ABC內取一點D，使DA=DB，在△ABC外取一點E，使∠DBE=∠DBC，且BE=BA，則∠BED=

 

°．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：連接CD，易證△BDC≌△BDE，可得CD=DE，∠BED=∠BCD，進而可以求證△BDC≌△BDE，可以求得∠BCD=∠ACD=30°，即可解題．

解答：解：連接CD，

∵BE=BA，∴BE=BC，
∵在△BDC和△BDE中，

BD=BD ∠DBE=∠DBC BE=BC

，
∴△BDC≌△BDE，（SAS）
∴CD=DE，∠BED=∠BCD，
∵在△BDC和△BDE中，

BC=AC BD=AD CD=CD

，
∴△BDC≌△BDE，（SSS）
∴∠BCD=∠ACD=30°，
∴∠BED=30°，
故答案為 30．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質，本題中求證△BDC≌△BDE和△BDC≌△BDE是解題的關鍵．