【題目】如圖，直線AB與CD相交于O，OE是∠AOC的平分線，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．

（1）求∠AOC，∠AOF的度數(shù)；

（2）求∠EOF與∠BOG是否相等？請說明理由．

【答案】（1）∠AOC=52°，∠AOF=38°；（2）相等，理由見解析.

【解析】

（1）直接利用垂直的定義結(jié)合對頂角的定義得出∠AOC，∠AOF的度數(shù)；

（2）分別求出∠EOF與∠BOG的度數(shù)進而得出答案．

（1）∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

又∵∠AOC與∠BOD是對頂角，

∴∠AOC=∠BOD=52°，

∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；

（2）相等，

理由：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，

∴∠AOC=∠BOD=52°，

∵OE是∠AOC的平分線，

∴∠AOE=∠AOC=26°，

又∵OG⊥OE，

∴∠EOG=90°，

∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°，

∵∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，

∴∠EOF=∠BOG．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長為_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個電子跳蚤從數(shù)軸的原點出發(fā)，連續(xù)不斷地一左一右來回跳動（第一次向左跳），跳動的距離依次為，，，…

（1）如果是正整數(shù)，那么第次跳動的距離是______；

（2）第次跳動的落點位置所對應的有理數(shù)是______；

（3）第次跳動后所處位置在原點的______側(cè)；

（4）①相對于出發(fā)點，電子跳蚤第一次跳記作（向左跳），第二次跳記作（向右跳），以此類推，如果是正整數(shù)，那么第次記作______；

②會不會有相鄰兩次跳動的落點位置在原點的同側(cè)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點D，且與AB相交于點E,

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點C、E作直線，求直線CE的解析式；

（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點C與點E重合，求線段BD掃過的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；

（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）試說明DF是⊙O的切線；

（2）若AC=3AE，求tanC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點O為直線AB上一點，將直角三角板MON的直角頂點放在點O處，并在∠MON內(nèi)部作射線OC．

（1）將三角板放置到如圖所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；

（2）若仍將三角板按照如圖所示的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90,F是AC邊上的一個動點(點F與A. C不重合)，以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD.

(1)猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

(2)將圖1中的正方形CDEF,繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2的情形。圖2中BF交AC于點H，交AD于點O，請你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷。

(3)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC,∠ACB=90,正方形CDEF改為矩形CDEF,如圖3,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于點H,交AD于點O,連接BD、AF,求BD2+AF2的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小娟玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四個正方形片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四個正方形片．如此進行下去，根據(jù)上述情況：

（1）當撕10次時，小娟手中共有　 　張紙；

（2）當小娟撕到第n次時，手中共有S張紙片，請用含n的代數(shù)式表示S；

（3）小娟手中能否有2020張紙片？如果能，請算出是第幾次撕；如果不能，需說明理由．

（4）如果設原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計算結(jié)果，請結(jié)合上圖計算

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