Question

如圖（1），直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠AEF，F(xiàn)G平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°
（1）求證：AB∥CD；
（2）過(guò)點(diǎn)G作直線m∥AB（如圖（2））．點(diǎn)P為直線m上一點(diǎn)，當(dāng)∠EPF=80°時(shí)，求∠AEP+∠CFP的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)角平分線定義求出∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE，求出∠AEF+∠CFE=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）分為兩種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

解答：（1）證明：∵EG平分∠AEF，F(xiàn)G平分∠CFE，
∴∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE，
∵∠GEF+∠GFE=90°，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；

（2）解：
分為兩種情況：①如圖（1），
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPG，∠CFP=∠FPG，
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°，
∴∠AEP+∠CFF=80°；
②如圖（2），
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEP+∠EPG=180°，∠CFP+∠FPG=180°，
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°，
∴∠AEP+∠CFF=180°+180°-80°=280°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．