如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是AB延長線上的一點,過點P作⊙O的切線,切點為C,連接AC,BC.

(1)若∠CPA=30°,求PC的長;
(2)探究:當點P在AB的延長線上運動時,是否總存在∠PCB=∠CAB?若存在,請證明;若不存在,請說明理由.
(1)PC=cm;(2)存在,理由詳見解析.

試題分析:(1)連接OC,由切線的性質(zhì)得OC⊥PC,然后根據(jù)三角函數(shù)定義可求PC的值;(2)由切線的性質(zhì)得∠OCB+∠PCB=90°,因為AB是圓的直徑,根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”得∠A+∠ABC=90°,根據(jù)等角的余角相等,可知∠PCB=∠CAB.歸納:連接圓心與切點之間的半徑是常見的輔助線.
試題解析:(1)連接OC,
∵PC為⊙O的切線,
∴OC⊥PC,∴∠PCO=90°,
∴在Rt△PCO中,tan∠CPA=,
又∠CPA=30°,AB=6cm,
(cm),
(2)存在.證明如下:
∵PC為⊙O的切線,
∴∠PCO=∠OCB+∠PCB=90°
又∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°,
∴∠PCB+∠OCB=∠CAB+∠ABC=90°
又∵OB=OC,
∴∠OCB=∠ABC,
∴∠PCB=∠CAB.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖,點C是以AB為直徑的⊙O上的一點,AD與過點C的切線互相垂直,垂足為點D.

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(2)若CD=1,AC=,求⊙O的半徑長.

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(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.

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(2)連接AF、BF,求∠ABF的度數(shù);(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半徑。

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下列命題中的假命題是(       )
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C.三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上
D.三角形任意兩邊的中垂線的交點是三角形的外心

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,⊙O分別切AC,BC于點D,E,圓心O在AB上,則⊙O的半徑r為
A.2cmB.4cmC.cmD.cm

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