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【題目】已知：如圖，△ABC為正三角形，D是BC延長線上一點，連結AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結CE，用你學過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關系?試寫出探求過程．

【答案】AC+CD=CE，理由見解析.

【解析】

易證AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，即可求得∠BAD=∠CAE，即可證明△ABD≌△ACE，可得BD=CE，即可解題．

∵△ABC和△ADE均是等邊三角形，

∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中,

，

∴△ABD≌△ACE,(SAS)

∴BD=CE，

∵BC+CD=BD，

∴AC+CD=CE.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點D，C，這兩條直線交于點E.

（1）求E點坐標；

（2）若P為直線CD上一點，當△ADP的面積為9時，求P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線的頂點為C，直線y=x+3與x軸交于點D．

（Ⅰ）求拋物線的頂點C的坐標及A，B兩點的坐標；

（Ⅱ）將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t（t＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點E在△DAC內，求t的取值范圍；

（Ⅲ）點P（m，n）（﹣3＜m＜1）是拋物線y=x2﹣6x+9上一點，當△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求m，n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形 OA BC 中，已知點 B（8，4），C（5，0），

點 D 為 OB、AC 交點，點 P 從原點出發(fā)向 x 軸正方向運動；

（1） 在點 P 運動過程中，若∠OBP=900，求出點 P 坐標；

（2） 在點 P 運動過程中，若∠PDC+∠BCP=900，求出點 P 坐標；

（3） 點 P 在（2）的位置時停止運動，點 M 從點 P 出發(fā)沿 x 軸正方向運動，連結 BM，若點 P 關于BM 的對稱點 P’到 AB 所在直線的距離為 2，求此時點 M 的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：若為數軸上三點，若點到的距離是點到的距離的2倍，我們就稱點是的優(yōu)點． 例如圖1中：點表示的數為，點表示的數為2． 表示1的點到點的距離是2，到點的距離是1，那么點是的優(yōu)點；又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是2，那么點就不是的優(yōu)點，但點是，的優(yōu)點．

知識運用：（1）如圖2，為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為4． 那么數________所表示的點是的優(yōu)點；（直接填在橫線上）

（2）如圖3，為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為40． 現有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點停止． 當為何值時，、和中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列方程沒有實數根的是（　�。�

A. x3+2＝0B. x2+2x+2＝0

C. ＝x﹣1D. ＝0

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結BF．

（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；

（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在∠O的一邊OA上．按要求畫圖并填空：

（1）過點A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；

（2）過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；

（3）過點C畫直線CD∥OA ，交直線AB于點D；

（4）∠CDB= °；

（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，則點A到直線OB的距離為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=36°,∠B=54°，點M、N分別是AD、BC的中點，如果BC=10，AD=4，那么MN的長是___.

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