Question

【題目】閱讀理解：若為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)． 例如圖1中：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2． 表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)就不是的優(yōu)點(diǎn)，但點(diǎn)是，的優(yōu)點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：（1）如圖2，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為4． 那么數(shù)________所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)；（直接填在橫線上）

（2）如圖3，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為40． 現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止． 當(dāng)為何值時(shí)，、和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)？

Answer 1

【答案】(1) 2或10；(2) 當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．

【解析】

(1)設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義分優(yōu)點(diǎn)在M、N之間和優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊，列出方程解方程即可；

(2)根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義可知分兩種情況：①P為(A，B)的優(yōu)點(diǎn)；②P為(B，A)的優(yōu)點(diǎn)；③B為(A，P)的優(yōu)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．

(1)設(shè)所求數(shù)為x，

當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在M、N之間時(shí)，由題意得：，

解得；
當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊時(shí)，由題意得：，

解得：；
故答案為：2或10；

(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為，則，，，
分三種情況：
①P為的優(yōu)點(diǎn)，
由題意，得，即，
解得：，
∴(秒)；
②P為的優(yōu)點(diǎn)，
由題意，得，即，
解得：，
∴(秒)；
③B為的優(yōu)點(diǎn)，
由題意，得，即，
解得：，
此時(shí)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，即A也為的優(yōu)點(diǎn)，
∴(秒)；
綜上可知，當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．