Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)，且把長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分為1:3兩部分，求直線的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（但不與點(diǎn)重合），求△的面積與點(diǎn)所行路程之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】解：（1） .   ……………………1分

   （2）∵長(zhǎng)方形中，,

∴.

∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16.

∵直線分長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分為1:3兩部分，

        ∴.

        ∴ .

        ∴.      ……………………2分

        設(shè)直線的解析式為.

        ∴     ……………………3分

∴. ……………………4分

        ∴直線的解析式為：.…………………5分

（3）①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，.

∴.

∴與的函數(shù)關(guān)系式為.………6分

②當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)， .

  ∴.

  ∴與的函數(shù)關(guān)系式為. ……………………7分

③當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，.

∴.

∴.

∴與的函數(shù)關(guān)系式為.………………8分

（1）有題意可知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，所以可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，利用已知條件求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再把C、D的橫縱坐標(biāo)分別代入求出k和b即可；

（3）此小題需要分3種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P（x，0）；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P（3，3-x）；③當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P（11-x，5），利用三角形的面積公式，再分別表示出△OPC的面積y與點(diǎn)P所行路程x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍即可．

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