Question

如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣3），再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入y=﹣，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），

∴AB=5，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣3）．

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴﹣3=，解得k=﹣15，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；

（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）．

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴×OA•|x|=5²，

∴×2|x|=25，

解得x=±25．

當(dāng)x=25時(shí)，y=﹣=﹣；

當(dāng)x=﹣25時(shí)，y=﹣=．

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，﹣）或（﹣25，）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，難度適中．運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵．