Question

    “城市發(fā)展 交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動(dòng)了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V(單位：千米／時(shí))是車流密度(單位：輛／千米)的函數(shù)，且當(dāng)0<≤28時(shí)，V=80；當(dāng)28<≤188時(shí)，V是的一次函數(shù). 函數(shù)關(guān)系如圖所示.

   （1）求當(dāng)28<≤188時(shí)，V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

   （2）若車流速度V不低于50千米／時(shí)，求當(dāng)車流密度為多少時(shí)，車流量P(單位：輛／時(shí))達(dá)到最大，并求出這一最大值．

    (注：車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量=車流速度×車流密度)

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b，

則，

解得：，

故V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：V=﹣x+94；

（2）由題意得，V=﹣x+94≥50，

解得：x≤88，

又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x²+94x，

當(dāng)0＜x≤88時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=88時(shí)，P取得最大，

故Pmax=﹣×88²+94×88=4400．

答：當(dāng)車流密度達(dá)到88輛/千米時(shí)，車流量P達(dá)到最大，最大值為4400輛/時(shí)．