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已知:如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點的坐標為                

 

 

【答案】

(2,4)或(3,4)或(8,4).

【解析】

試題分析:分PD=OD(P在右邊),PD=OD(P在左邊),OP=OD三種情況,根據題意畫出圖形,作PQ垂直于x軸,找出直角三角形,根據勾股定理求出OQ,然后根據圖形寫出P的坐標即可.

當OD=PD(P在右邊)時,根據題意畫出圖形,如圖所示:

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD=OA=5,根據勾股定理得:DQ=3,故OQ=OD+DQ=5+3=8,則P1(8,4);

當PD=OD(P在左邊)時,根據題意畫出圖形,如圖所示:

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD=5,根據勾股定理得:QD=3,故OQ=OD-QD=5-3=2,則P2(2,4);

當PO=OD時,根據題意畫出圖形,如圖所示:

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q,在直角三角形OPQ中,OP=OD=5,PQ=4,根據勾股定理得:OQ=3,則P3(3,4),

綜上,滿足題意的P坐標為(2,4)或(3,4)或(8,4).

故答案為:(2,4)或(3,4)或(8,4)

考點:1.矩形的性質;2.坐標與圖形性質;3.等腰三角形的性質.

 

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,O為坐標原點,半徑為4的⊙Q與y軸相切于點O,圓心Q在x軸的負半軸上.精英家教網
(1)請直接寫出圓心Q的坐標;
(2)設一次函數y=-2mx+2m的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相交于點A、B,且T在y軸上,OT=2,連接QT,∠OQT=∠OBA.
①求m的值;
②試問在y=-2mx+2m的圖象上是否存在點P,使得⊙P與⊙Q、y軸都相切?若存在,請求出圓心P的坐標;若不存在,請說明理由.

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已知,如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動.
(1)當t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(2)在線段PB上是否存在一點Q,使得ODQP為菱形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由;
(3)△OPD為等腰三角形時,寫出點P的坐標(不必寫過程).

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動.
(1)求梯形ODPC的面積S與時間t的函數關系式.
(2)t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(3)在線段PB上是否存在一點Q,使得ODQP為菱形.若存在求t值,若不存在,說明理由.
(4)當△OPD為等腰三角形時,求點P的坐標.

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