已知:如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點的坐標為
(2,4)或(3,4)或(8,4).
【解析】
試題分析:分PD=OD(P在右邊),PD=OD(P在左邊),OP=OD三種情況,根據題意畫出圖形,作PQ垂直于x軸,找出直角三角形,根據勾股定理求出OQ,然后根據圖形寫出P的坐標即可.
當OD=PD(P在右邊)時,根據題意畫出圖形,如圖所示:
過P作PQ⊥x軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD=OA=5,根據勾股定理得:DQ=3,故OQ=OD+DQ=5+3=8,則P1(8,4);
當PD=OD(P在左邊)時,根據題意畫出圖形,如圖所示:
過P作PQ⊥x軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD=5,根據勾股定理得:QD=3,故OQ=OD-QD=5-3=2,則P2(2,4);
當PO=OD時,根據題意畫出圖形,如圖所示:
過P作PQ⊥x軸交x軸于Q,在直角三角形OPQ中,OP=OD=5,PQ=4,根據勾股定理得:OQ=3,則P3(3,4),
綜上,滿足題意的P坐標為(2,4)或(3,4)或(8,4).
故答案為:(2,4)或(3,4)或(8,4)
考點:1.矩形的性質;2.坐標與圖形性質;3.等腰三角形的性質.
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