如圖，△AOB為正三角形，點B的坐標為（2，0），過點C（-2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面積相等，則直線l的解析式為
y=
3
7
x+
2
3
7
y=
3
7
x+
2
3
7
．
分析：根據(jù)S△DCO=S△ADE可知S△DCO+S四邊形DOBE=S△ADE+S四邊形DOBE，從而得到S△BCE=S△AOB，
根據(jù)△AOB為正三角形求出三角形的高，從而求出A點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求出AB的解析式，根據(jù)S△BCE=S△AOB，求出A點縱坐標，代入直線AB，可得E點橫坐標，再利用待定系數(shù)法求出CD的解析式．
解答：解：∵S△DCO=S△ADE，
∴S△DCO+S四邊形DOBE=S△ADE+S四邊形DOBE，
∴S△BCE=S△AOB，
∵△AOB為正三角形，B坐標為（2，0）知其邊長為2，高為
3
，
∴點A（1，
3
）．
∴S△AOB=
1
2
×2×
3
=
3
．
設E（x0，y0），則S△CBE=
1
2
×4×y0=2y0，
∵2y0=
3
，
∴y0=
3
2
，
由點A（1，
3
），B（2，0）得直線AB解析式為y=-
3
（x-2），
而E在直線AB上，則y0=-
3
（x0-2），
可得，x0=
3
2
，
∴點E（
3
2
，
3
2
），
又∵點C（-2，0），
∴解方程組
3
2
k+b=
3
2
-2k+b=0
，
解得
k=
3
7
b=
2
3
7
，
∴直線L的解析式為：y=
3
7
x+
2
3
7
．
故答案為：y=
3
7
x+
2
3
7
．
點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及等積變換、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等邊三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，是一道好題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，以AB的中點O為頂點把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形，那么剪出的平面圖形一定是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，OB=2
3
，∠OAB=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折精英家教網(wǎng)痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點的二次函數(shù)圖象的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，3），C點在x軸的正半軸上，且到原點的距離為1．點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向x軸、y軸的正方向作勻速直線運動，直線PQ交直線AB于D．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線及直線AB解析式；
（2）設AP的長為m，△PBQ的面積為S，求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）作PE⊥AB于E，當P、Q運動時，線段DE的長是否改變？若改變請說明理由，若不改變，請求出DE的長；
（4）有一個以AB為邊的，且由兩個與△AOB全等的三角形拼結(jié)而成的平行四邊形ABST，試求出T點的坐標（畫出圖形，直接寫出結(jié)果，不需求解過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青島模擬）同學們已經(jīng)認識了很多正多邊形，現(xiàn)以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關(guān)的幾個概念．如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內(nèi)任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
探索發(fā)現(xiàn)：
（1）為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點，P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ，確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關(guān)系．
解：設△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=
1
2
a（h1+h2+h3）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形，過點O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴
1
2
a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：
1
2
×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的探索過程，確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結(jié)論
正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
6Rcos30°
6Rcos30°

正八邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°

正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和  h1+h2+…+hn=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
．

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科目：初中數(shù)學 來源：新課標讀想練八年級數(shù)學（上） 題型：013

如圖所示，正六邊形ACDEFB，下列說法正確的個數(shù)為

[　　]

(1)可以看做是正△AOB繞O點連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，旋轉(zhuǎn)角為所形成的圖形

(2)可看做是菱形ABOC繞O點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2次，旋轉(zhuǎn)角為所形成的圖形

(3)可以看做是四邊形ABFC和四邊形DEFC組成，且四邊形DEFC是由四邊形ABFC以CF為所在的直線為對稱軸向右翻折得到的圖形

(4)正六邊形ACDEFB的對稱軸有三條，分別是AE、BD、CF

A．2個
B．3個
C．4個
D．1個

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