Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2（m+l）x﹣m+1．以下四個(gè)結(jié)論：
①不論m取何值，圖象始終過(guò)點(diǎn)（ ，2 ）；
②當(dāng)﹣3＜m＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)：
③當(dāng)x＞﹣m﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大；
④當(dāng)m=﹣ 時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)達(dá)到最高位置．
請(qǐng)你分別判斷四個(gè)結(jié)論的真假，并給出理由．

Answer 1

【答案】解：①二次函數(shù)y=x2+2（m+l）x﹣m+1=（x+1）2﹣（2x﹣1）m，當(dāng)x= 時(shí)，y= ，故可知拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ，2 ），故①正確，②令y=x2+2（m+l）x﹣m+1=0，求△=4（m+1）2+4m﹣4=4m2+12m，當(dāng)﹣3＜m＜0時(shí)，4m2+12m＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故②正確，③拋物線開口向上，對(duì)稱軸x=﹣ =﹣m﹣1，所以當(dāng)x＞﹣m﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③錯(cuò)誤，④y=x2+2（m+l）x﹣m+1=（x+m+1）2﹣m2﹣3m，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m﹣1，﹣m2﹣3m），因?yàn)轫旤c(diǎn)的縱坐標(biāo)y=﹣m2﹣3m=﹣（m+ ）2+ ，所以當(dāng)m=﹣ 時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)達(dá)到最高位置．故④正確，正確的結(jié)論有①②④．
【解析】①把二次函數(shù)y=x2+2（m+l）x﹣m+1轉(zhuǎn)化成y═（x+1）2﹣（2x﹣1）m，令x= ，y= ，判斷出①；②令y=x2+2（m+l）x﹣m+1=0，求出根的判別式△在﹣3＜m＜0時(shí)小于0，判斷②；③求出拋物線的對(duì)稱軸，即可判斷③；④根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)式求出拋物線的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)判斷④．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．