Question

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)G，一等腰三角板按如圖27-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊

在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B。

（1）在圖24-1中請你通過觀察，測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說明你的猜想。

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖24-2所在的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另

一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E，此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說明你的猜想。

（提示：過點(diǎn)D作DH⊥CG，可得四邊形EDHG是長方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖24-3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，

且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時，試猜想DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系？（不用說明理由）

【解析】本題利用等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)求解

 

Answer 1

(1)解：猜想：BF＝CG

      由題意：∠BFA＝∠G＝90°

在△AFB和△AGC中

∴  △FBA  ≌  △GCA   （ AAS）

   ∴  BF＝CG

(2)猜想：DE+DF＝CG

過點(diǎn)D作DH⊥CG，交CG于H點(diǎn)

∴四邊形EDHG是長方形，

而且∠HDC=∠ABC，ED=GH

∵ ∠ACB =∠ABC

∴∠ACB =∠HDC

在△DHC和△CFD中

∴  △DHC  ≌  △CFD   （ AAS）

      ∴ DF＝CH

∴DF＋DE＝CH＋GH

即：DE+DF＝CG

(3) DE+DF＝CG