【題目】如圖,在△AOB和△COD中,∠AOB=COD=90°,∠B=50°,∠C=60°,點(diǎn)D在邊OA上,將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒20°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第t秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行,則t的值為_______

【答案】5.5 14.5

【解析】

討論:如圖1,COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C′OD′,C′D′OBE,根據(jù)平行線的判定,當(dāng)∠OEC′=B=50°時(shí),C′D′AB,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠C′OC=110°,從而可計(jì)算出此時(shí)COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到C′OD′所需時(shí)間;如圖2,COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C″OD″,C″D″交直線OBF,利用平行線的判定得當(dāng)∠OFC″=B=50°時(shí),C″D″AB,根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠C″OC=70°,則COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋290°得到C″OD″,然后計(jì)算此時(shí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

如圖1,COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C′OD′,C′D′OBE,則∠C′OD′=COD=90°,∠OC′D=C=60°,


當(dāng)∠OEC′=B=50°時(shí),C′D′AB
∴∠C′OC=OEC′+OC′E=50°+60°=110°,
∴△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到C′OD′所需時(shí)間為 =5.5(秒);
如圖2,COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C″OD″,C″D″交直線OBF,則∠C″OD″=COD=90°,∠OC″D″=C=60°


當(dāng)∠OFC″=B=50°時(shí),C″D″AB
∴∠C″OC=180°-OFC″-OC″F=180°-50°-60°=70°,
360°-70°=290°,

∴△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋290°得到C″OD″所需時(shí)間為=14.5(秒);
綜上所述,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第5.5秒或14.5秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)及k的值;

2)求PAB的面積;

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖:在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC,按要求進(jìn)行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格):

(1)畫(huà)出△ABCBC邊上的高AD;

(2)畫(huà)出先將△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△A1B1C1

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(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC= AB;
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購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù)

套以上

每套服裝的價(jià)格

經(jīng)調(diào)查:兩個(gè)隊(duì)共75人(甲隊(duì)人數(shù)不少于40人),如果分別各自購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服,兩隊(duì)共需花費(fèi)5600元,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:

1)如果甲、乙兩隊(duì)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝,那么比各自購(gòu)買(mǎi)服裝最多可以節(jié)省_________.

2)甲、乙兩隊(duì)各有多少名學(xué)生?

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