Question

如圖，第1個(gè)圖形是一個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形是排成形如三角形的三個(gè)點(diǎn)，按三角形每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次多1，從左到右排列…，請(qǐng)回答下列問(wèn)題
（1）第5個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少？
（2）第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）
（3）由120個(gè)點(diǎn)組成的圖形是左起第幾個(gè)圖？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形，可以發(fā)現(xiàn)第幾行就對(duì)應(yīng)幾個(gè)，根據(jù)這一規(guī)律即可計(jì)算總數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，推而廣之；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，列方程求解．

解答：解：（1）第5個(gè)圖形中的點(diǎn)有1+2+3+4+5=15個(gè)；

（2）第n個(gè)圖形中的點(diǎn)有1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

個(gè)；

（3）依題意得

n(n+1)

2

=120，
解得：n₁=15，n₂=-16（舍去）
答：由120個(gè)點(diǎn)組成的圖形是左起第15個(gè)圖．

點(diǎn)評(píng)：注意認(rèn)真觀察圖形，發(fā)現(xiàn)各行的點(diǎn)數(shù)的規(guī)律，即可進(jìn)行推廣．