Question

已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（6，-3），點A在此圖象上，且與原點和點P（0，3）所構(gòu)成的三角形面積為6，求點A的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x，再設(shè)A（x，-

1

2

x），然后根據(jù)S_△AOP=6，利用三角形的面積公式列出方程，求出x的值即可．

解答：解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（6，-3），
∴此正比例函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x．
∵點A在正比例函數(shù)y=-

1

2

x的圖象上，
∴設(shè)A（x，-

1

2

x），
∵點P的坐標(biāo)為（0，3），
∴OP=3，
∴S_△AOP=

1

2

×3×|x|=6，
解得x=4或x=-4．
∴A（4，-2）或（-4，2）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．同時考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式及三角形的面積．