Question

一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖①）．
探究：如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②．
解決問題：
（1）CQ與BE的位置關系是

 

，BQ的長是

 

dm；
（2）求液體的體積．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：（1）根據水面與水平面平行可以得到CQ與BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的長；
（2）液體正好是一個以△BCQ是底面的直棱柱，據此即可求得液體的體積．

解答：解：（1）CQ與BE的位置關系是：CQ∥BE，BQ=

52-42

=3，
故答案為：平行；30；

（2）液體的體積為：V_液=

1

2

×3×4×4=24（dm³）．

點評：本題考查了四邊形的體積計算以及三視圖的認識，正確理解棱柱的體積的計算是關鍵．