【題目】已知關(guān)于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).

【答案】（1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）直角三角形的周長(zhǎng)為

【解析】試題分析：（1）把一元二次方程根的判別式轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式，得出△≥0可知方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）把x=1代入原方程中，解得k=1，從而得到方程的另一根．然后分兩種情況討論即可．

試題解析：（1）證明：∵△=b2﹣4ac=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴無論k取任意實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）把x=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0，k=1，

把k=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，

x=1或x=2，

所以方程的另一根是2．

①當(dāng)1，2為直角邊時(shí)，斜邊為

此時(shí)直角三角形周長(zhǎng)為

②當(dāng)2為斜邊，1為直角邊時(shí)，另一直角邊為

此時(shí)直角三角形周長(zhǎng)為

綜上所述，直角三角形的周長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，﹣5）．

（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車司機(jī)小張某天上午勞動(dòng)線路是在南北走向的公路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?/span>，，，，，，，，，，．

（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在出發(fā)點(diǎn)的南邊還是北邊？

（2）若汽車耗油量為升/千米，這天上午汽車耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EG，過點(diǎn)G作GF⊥CB，垂足為F，GH⊥AB，垂足為H，連接DG，交AB于I．

（1）求證：四邊形BFGH是正方形；

（2）求證：ED平分∠CEI；

（3）連接IE，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，則△BEI的周長(zhǎng)為 　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】無錫陽(yáng)山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃，現(xiàn)A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸.計(jì)劃將這些水蜜桃運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.

（1）請(qǐng)先填寫下表，再根據(jù)所填寫內(nèi)容分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

收地運(yùn)地

C

D

總計(jì)

A

x噸

______

200噸

B

______

______

300噸

總計(jì)

240噸

260噸

500噸

（2）試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；

（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ΔABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtΔADE，……

如此類推.（直接寫出結(jié)果）

（1）AC的長(zhǎng)　 、AE的長(zhǎng)　 ；

（2）第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．

（1）將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A、B與點(diǎn)E、F重合，畫出△DEF，并直接寫出E、F的坐標(biāo)．

（2）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為多少？

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班同學(xué)組織春游活動(dòng)，到超市選購(gòu)A, B兩種飲料，若購(gòu)買6瓶A種飲料, 4瓶B種飲料需花費(fèi)39元，購(gòu)買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元。

(1)購(gòu)買A, B兩種飲料每瓶各多少元?

(2)實(shí)際購(gòu)買時(shí)，恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果一次性購(gòu)買 A種飲料數(shù)量超過20瓶，則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價(jià)格保持不變，若購(gòu)買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶，且總費(fèi)用不超過320元?jiǎng)t最多可購(gòu)買A種飲料多少瓶？

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