Question

方程組，當m取何值時

(1)方程組有一組解，并求出此解；

(2)方程組有兩組相同的解，并求出此解；

(3)方程組有兩組不相同的解；

(4)方程組無解。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：     由②，得y＝mx＋3。                     ③ 把③代入①，得（mx＋3）2－6x－4（mx＋3）＋4＝0， 整理，得m2x2＋2（m－3）x＋1＝0        ④ （1）當m2＝0，即m＝0時，方程④為一元一次方程－6x＋1＝0，只有一個根，此時原方程組只有一組解。此時方程組為解之，得 （2）當m2≠0，即m≠0時，方程④為一元二次方程。Δ＝4（m－3）2－4m2＝－24mx ＋ sy36。 ∴當即m＝時方程組有兩組相同的解。 此時方程組為解之，得 （3）當即當m＜且m≠0時，原方程有兩組不相同的實數(shù)解。 （4）當即當m＞時，原方程組沒有實數(shù)解。

提示：

說明：討論某些特殊的有一個方程是二元一次方程且方程中有字母系數(shù)的二元二次方程組實數(shù)解的情況，一般是用代入法消元，轉(zhuǎn)化成一元方程然后再討論。