Question

如圖，OA=2，OA與x軸負(fù)半軸的夾角是60°，點A關(guān)于y軸的對稱點是點A′，點P是x軸上一動點，當(dāng)PA+PA′的值最小時，點P的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（-1，0）
• B、（1，0）
• C、（0，0）
• D、（

  3

  ，0）

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知條件求得A的坐標(biāo)進而求得A′的坐標(biāo)，作A關(guān)于x軸的對稱點A″，連接A′A″交x軸于P點，此時PA+PA′的值最小，根據(jù)A′、A″的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線A′A″的解析式，從而求得于x軸的交點坐標(biāo)．

解答：解：∵OA=2，OA與x軸負(fù)半軸的夾角是60°，
∴A點的坐標(biāo)為（-1，

3

），
∴A′的坐標(biāo)為（1，

3

），A″的坐標(biāo)為（-1，-

3

），
設(shè)直線A′A″的解析式為y=kx+b，
∴

k+b= 3 -k+b=- 3

，
解得

k= 3 b=0

，
∴直線A′A″的解析式為y=

3

x，
令y=0，則x=0，
∴P的坐標(biāo)為（0，0）．
故選C．

點評：本題考查軸對稱-最短路線問題，注意掌握兩點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，橫縱坐標(biāo)中有一個坐標(biāo)是相等的，另一坐標(biāo)為互為相反數(shù)的坐標(biāo)；凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于對稱軸的對稱點．