Question

（1）如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為S₁，△BOC的面積為S₂，△COD的面積為S₃，△AOD的面積為S₄ ，求證：S₁S₃=S₂S₄；
（2）如圖2，四邊形ABCD是梯形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為4，△BOC的面積為9，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）作BE⊥AC于點(diǎn)E，從而可分別表示出S₁和S₂然后可得出，同理可得出，這樣即可證得結(jié)論．
（2）根據(jù)同底等高的三角形的面積相等可得出S_△ABD=S_△ABC，S_△AOD=S_△BOC，從而解出AOD的面積，也就能得出梯形的面積．
解答：解：（1）作BE⊥AC于點(diǎn)E，

則
∴，
同理可證：，
∴
∴S₁S₃=S₂S₄；

（2）∵AB∥CD，
∴S_△ABD=S_△ABC（同底等高）
∴S_△AOD=S_△BOC，
設(shè)AOD的面積為S，
由（1）可得S²=4×9
∴S=6，
∴梯形ABCD的面積=6+6+4+9=25．
點(diǎn)評：本題考查梯形及三角形的面積，難度一般，對于此類綜合性題目，同學(xué)們首要做的還是掌握基本概念，只有這樣才能在解答綜合題時(shí)融會(huì)貫通．