(本題滿分8分)如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上一點,∠EAB=∠ADB.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)已知點B是EF的中點,求證:以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似;
(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長.
(1)見解析;(2)見解析;(3)AE=4
【解析】
試題分析:(1)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出∠ADB+∠EDC=90°,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠BAC=∠EDC,然后結(jié)合已知條件得出∠EAB+∠BAC=90°,從而說明切線;(2)連接BC,根據(jù)直徑的性質(zhì)得出∠ABC=90°,根據(jù)B是EF的中點得出AB=EF,即∠BAC=∠AFE,則得出三角形相似;(3)根據(jù)三角形相似得出,根據(jù)AF和CF的長度得出AC的長度,然后根據(jù)EF=2AB代入求出AB和EF的長度,最后根據(jù)Rt△AEF的勾股定理求出AE的長度.
試題解析:(1)證明:如答圖1,連接CD, ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=90°.
∴∠ADB+∠EDC=90°.
∵∠BAC=∠EDC,∠EAB=∠ADB, ∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°.∴EA是⊙O的切線.
(2)證明:如答圖2,連接BC, ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°.∴∠CBA=∠ABC=90°.
∵B是EF的中點,∴在Rt△EAF中,AB=BF. ∴∠BAC=∠AFE. ∴△EAF∽△CBA.
(3)∵△EAF∽△CBA,∴. ∵AF=4,CF=2, ∴AC=6,EF=2AB.
∴,解得AB=2.∴EF=4.
∴AE=.
考點:切線的判定與性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì).
考點分析: 考點1:圓 圓,圓的有關性質(zhì)與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題,選擇題和解答題為主,也有以閱讀理解,條件開放,結(jié)論開放探索題作為新的題型,分值一般是6-12分,難易度為中,考察內(nèi)容:①圓的有關性質(zhì)的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓,圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長,扇形面積,圓柱,圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形,三角函數(shù)的綜合運用以及有關的開放題,探索題。突破方法:①熟練掌握圓的有關行政,掌握求線段,角的方法,理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關系,掌握切線的性質(zhì)和判定的歌,會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系,對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題,探索題,要靈活運用圓的有關性質(zhì),進行合理推理與計算。④掌握弧長,扇形面積計算公式。⑤理解圓柱,圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省揚州市片九年級3月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,⊙為銳角的外接圓,已知,那么的度數(shù)為 °.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省聯(lián)盟九年級下學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(14分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省聯(lián)盟九年級下學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
有一組數(shù)據(jù)如下:3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省聯(lián)盟九年級下學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在平面直角坐標系中,點P(3,-x2-1)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省無錫市九年級4月階段檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
3月無錫市商品房平均每平方價格為7500元,7500元用科學記數(shù)法表示為 元
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
2015年5月,某縣突降暴雨,造成山體滑坡,撟梁垮塌,房屋大面積受損,該省民政廳急需將一批帳篷送往災區(qū).現(xiàn)有甲、乙兩種貨車,己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷,且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等.
(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬?
(2)如果這批帳篷有1490件,用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運,甲種車輛剛好裝滿,乙種車輛最后一輛只裝了50件,其它裝滿,求甲、乙兩種汽車各有多少輛?
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