【題目】拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上．

（1）求b、c的值；

（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；

（3）根據(jù)圖象直接寫出：點C關(guān)于直線x＝2對稱點D的坐標　 　；若E(m，n)為拋物線上一點，則點E關(guān)于直線x＝2對稱點的坐標為　 　（用含m、n的式子表示）．

【答案】（1）b＝4，c＝﹣4；（2）見解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)

【解析】

（1）根據(jù)圖象寫出拋物線的頂點式，化成一般式即可求得b、c；

（2）利用描點法畫出圖象即可，根據(jù)圖象得到C（0，﹣4）；

（3）根據(jù)圖象即可求得．

解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上，

∴頂點為（2，0），

∴拋物線為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，

∴b＝4，c＝﹣4；

（2）畫出拋物線的簡圖如圖：

點C的坐標為（0，﹣4）；

（3）∵C（0，﹣4），

∴點C關(guān)于直線x＝2對稱點D的坐標為（4，﹣4）；

若E（m，n）為拋物線上一點，則點E關(guān)于直線x＝2對稱點的坐標為（4﹣m，n），

故答案為（4，﹣4），（4﹣m，n）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．

（1）求證：BE＝CF；

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 的對角線交于點平分交于點,交于點，且，連接．下列結(jié)論:①;②;③:④其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．

（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；

（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．

（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是　 　．

（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖1設P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度數(shù)．小君研究這個問題的思路是：將△ACP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'，易證：△APP'是等邊三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．

簡單應用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內(nèi)一點，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝　 　°．

（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝　 　．

拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．

（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5，若AD＝2，DC＝4，請直接寫出BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在中，，，高， 矩形的一邊在邊上，、分別在、上，交于點．

(1)求證：；

(2)設，當為何值時，矩形的面積最大?并求出最大面積；

(3)當矩形的面積最大時，該矩形以每秒個單位的速度沿射線勻速向上運動(當矩形的邊到達點時停止運動)，設運動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

(1)求證：△AEH≌△CGF．

(2)若∠EFG＝90°．求證：四邊形EFGH是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線經(jīng)過，兩點，拋物線的頂點為，對稱軸與軸交于點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求的面積；

（3）在拋物線上是否存在一點，使它到軸的距離為4，若存在，請求出點的坐標，若不存在，則說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案