【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別在邊ABBC,CDDA上,AECGAHCF,且EG平分∠HEF

(1)求證:△AEH≌△CGF

(2)若∠EFG90°.求證:四邊形EFGH是正方形.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;

(2)先證明四邊形EFGH是平行四邊形,再證明有一組鄰邊相等,然后結(jié)合∠EFG90°,即可證得該平行四邊形是正方形.

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠A=∠C

在△AEH與△CGF中,

∴△AEH≌△CGF(SAS);

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,ABCD,∠B=∠D

AECG,AHCF,

EBDG,HDBF

∴△BEF≌△DGH(SAS),

EFHG

又∵△AEH≌△CGF

EHGF

∴四邊形HEFG為平行四邊形.

EHFG,

∴∠HEG=∠FGE

EG平分∠HEF,

∴∠HEG=∠FEG

∴∠FGE=∠FEG,

EFGF

又∵∠EFG90°,

∴平行四邊形EFGH是正方形.

∴四邊形EFGH是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)畫(huà)出拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)圖并寫(xiě)出它與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出:點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)   ;若E(m,n)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),則點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)x2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為   (用含m、n的式子表示).

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(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率.

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(2)點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________

(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),連接.求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

(4)若點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,中,的角平分線(xiàn),邊上,以為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn)

(1)求證:的切線(xiàn);

(2)已知,的半徑為,求圖中陰影部分的面積.(最后結(jié)果保留根號(hào)和)

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【題目】2016年,某貧困戶(hù)的家庭年人均純收入為2500元,通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.

1)求該貧困戶(hù)2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率;

2)若年平均增長(zhǎng)率保持不變,2019年該貧困戶(hù)的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元?

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1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值;

2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);

3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。

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