Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，則CD=

4cm

．

Answer 1

分析：過點C作CE⊥AB于點E，先根據等腰梯形的性質求出∠CAB的度數，再根據直角三角形的性質求出BC的長，過點C作CE⊥AB于點E，根據兩角互補的性質求出∠BCE的度數，由直角三角形的性質即可得出BE的長，進而得出CD的長．

解答：解：過點C作CE⊥AB于點E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，∠ABD=30°，
∴∠CAB=∠ABD=30°，
∴BC=

1

2

AB=4cm，
∵∠CAB+∠ABC=90°，∠BCE+∠ABC=90°，
∴∠BCE=∠CAB=30°，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×4=2cm，
∴CD=AB-2BE=8-2×2=4cm．
故答案為：4cm．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質，熟知等腰梯形同一底上的兩角相等是解答此題的關鍵．