Question

如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)系的原點重合，且OA邊在x軸上，拋物線y=a（x-h）²經(jīng)過點B、C．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）拋物線的頂點為D，直線OB與拋物線的另一個交點為E，求S_△BCE．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的邊長寫出點B、C的坐標(biāo)，然后代入求解得到a、h，從而得解；
（2）求出直線OB的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出點E的坐標(biāo)，從而得到點E到BC的距離，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵正方形OABC的邊長為4，
∴B（4，4），C（0，4），
∴

a(4-h)2=4 ah2=4

，
解得

a=1 h=2

，
所以，拋物線的關(guān)系式為y=（x-2）²；

（2）∵點B（4，4），
∴直線OB的解析式為y=x，
聯(lián)立

y=x y=(x-2)2

，
解得

x1=1 y1=1

，

x2=4 y2=4

（為點B，舍去），
∴點E的坐標(biāo)為（1，1），
∴點E到BC的距離為4-1=3，
S_△BCE=

1

2

×4×3=6．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，熟記性質(zhì)并表示出點B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．