Question

如圖，△ABC中，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，PN=PM，PQ∥AB，則下列結(jié)論：①AM=AN；②AQ=PQ；③∠NAP=∠MAP，其中正確的是（　　）

A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)已知結(jié)合圖形利用等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而得到答案

解答：解：∵PN⊥AB于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，PN=PM
∴∠NAP=∠MAP
在Rt△ANP與Rt△AMP中，

PN=PM AP=AP

，
∴△ANP≌△AMP（HL），
∴AM=AN
又∵AQ=PQ
∴∠QAP=∠APQ
又∵∠NAP=∠MAP
∴∠APQ=∠NAP
∴PQ∥AB
∴①②③正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到全等三角形的判定定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，充分挖掘題目中滿足的定理以及聯(lián)想到定理中的基本圖形，是解題的關(guān)鍵．