【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣4,0)兩點,
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線交y軸于C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最。咳舸嬖,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)設此拋物線與直線y=﹣x在第二象限交于點D,平行于y軸的直線 與拋物線交于點M,與直線y=﹣x交于點N,連接BM、CM、NC、NB,是否存在m的值,使四邊形BNCM的面積S最大?若存在,請求出m的值,若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣4,0)兩點,
將A、B兩點坐標代入拋物線方程,得到:
解得:
所以,該拋物線的解析式為:y=﹣x2﹣3x+4
(2)
解:存在.
∵由前面的計算可以得到,C(0,4),且拋物線的對稱軸為直線x=﹣1.5,
∴由拋物線的對稱性,點A、B關于直線x=1對稱,
∴當QC+QA最小時,△QAC的周長就最小,
而當點Q在直線BC上時QC+QA最小,
此時直線BC的解析式為y=x+4,
當x=﹣1.5時,y=2.5,
∴在該拋物線的對稱軸上存在點Q(﹣1.5,2.5),使得△QAC的周長最小
(3)
解:由題意,M(m,﹣m2﹣3m+4),N(m,﹣m)
∴線段MN=﹣m2﹣3m+4﹣(﹣m)=﹣m2﹣2m+4=﹣(m+1)2+5
∵S四邊形BNCM=S△BMN+S△CMN=0.5MN×BO=2MN=﹣2(m+1)2+10
∴當m=﹣1時(在 內),四邊形BNCM的面積S最大.
【解析】(1)A,B的坐標代入拋物線y=﹣x2+bx+c確定解析式.(2)A,B關于對稱軸對稱,BC與對稱軸的交點就是點Q.(3)四邊形BNCM的面積等于△MNB面積+△MNC的面積.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關知識,掌握二次函數(shù)圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點,以及對二次函數(shù)的性質的理解,了解增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC為直徑作⊙O,交AC于D,E為 的中點,連接CE,BE,BE交AC于F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AB=3,BC=4,求CE的長.
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【題目】如圖,∠l=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,那么∠A=∠3嗎?說明理由.
解:∠A=∠3,理由如下:
∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)
∴∠DEB=∠ABC=90° ( )
∴∠DEB+( )=180°
∴DE∥AB ( )
∴∠1=∠A( )
∠2=∠3( )
∵∠l=∠2(已知)
∴∠A=∠3( )
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【題目】如圖.電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡,閉合開關D或同時閉合開關A,B,C都可使小燈泡發(fā)光.
(1)任意閉合其中一個開關,則小燈泡發(fā)光的概率等于;
(2)任意閉合其中兩個開關,請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率.
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【題目】如圖,△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P,若∠BPC=40°,則∠CAP的度數(shù)是( )
A. 30°; B. 40°; C. 50°; D. 60°.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是 .
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【題目】光速約為300 000千米/秒,將數(shù)字300 000用科學記數(shù)法表示為( )
A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104
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【題目】某校為了解學生對三種國慶活動方案的意見,對該校學生進行了一次抽樣調查(被調查學生至多贊成其中的一種方案),現(xiàn)將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調查中共調查了名學生;扇形統(tǒng)計圖中方案1所對應的圓心角的度數(shù)為度;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)已知該校有1000名學生,試估計該校贊成方案1的學生約有多少人?
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