Question

如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m）用80m長的籬笆圍一個矩形場地ABCD．
（1）怎樣圍才能使矩形場地ABCD的面積為750m²，請說明理由．
（2）能否使所圍矩形場地ABCD的面積為810m²，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80-x）米．
依題意，得x•（80-x）=750．
即，x²-80x+1500=0，
解此方程，得x₁=30，x₂=50．
∵墻的長度不超過45m，
∴x₂=50不合題意，應(yīng)舍去．
當(dāng)x=30時，（80-x）=×（80-30）=25，
所以，當(dāng)所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m²．

（2）不能．
因為由x•（80-x）=810得x²-80x+1620=0．
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程沒有實數(shù)根．
因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m²．
分析：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80-x）米，根據(jù)矩形面積的計算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面積為810，則x無實數(shù)根，所以不能圍成矩形場地．
點評：此題不僅是一道實際問題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過45米；
（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長相等．