Question

將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片連續(xù)對(duì)折，對(duì)折的次數(shù)越多，折痕的條數(shù)也就越多，如第一次對(duì)折后，有1條折痕，第2次對(duì)折后，共有3條折痕．
（1）第3次對(duì)折后共有多少條折痕？第4次對(duì)折后呢？
（2）請(qǐng)找出折痕條數(shù)與對(duì)折次數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，寫出對(duì)折n次后，折痕有多少條？

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)：對(duì)折1次，得到折痕2¹-1=1；
對(duì)折2次，得到折痕2²-1=3；
…
對(duì)折6次，得到折痕2⁶-1=63；
對(duì)折10次，得到折痕2¹⁰-1=1023；由此得出規(guī)律，
故對(duì)折n次，得到折痕2ⁿ-1．

解答：解：∵1次：2¹-1=1
2次：2²-1=3
3次：2³-1=7
4次：2⁴-1=15
…
6次：2⁶-1=63
10次：2¹⁰-1=1023
n次：2ⁿ-1
∴（1）第3次對(duì)折后共有7條折痕，第4次對(duì)折后有15條折痕．

（2）依題意得，對(duì)折n次后折痕的條數(shù)是：2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是動(dòng)手操作先得到一般規(guī)律．