精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A，C都在函數(shù)y=
3
3
x
（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B，D都在x軸上，且使得△OAB，△BCD都是等邊三角形．求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)．
分析：首先根據(jù)△OAB是等邊三角形得到∠AOB=60°，然后求得線段OA所在直線的解析式，與反比例函數(shù)聯(lián)立求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍；同樣的方法求得D點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：∵△OAB是正三角形
∴∠AOB=60°，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，
3
x），
代入反比例函數(shù)解析式可以求出：x=
3
，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（
3
，3），
∴線段OA所在直線的解析式為：y=
3
x，
與y=
3
3
x
聯(lián)立，
解得：x=
3
或-
3
（舍去）
∴y=3
∴點(diǎn)A（
3
，3），
∵OA=
(
3
)2+32
=
3+9
=2
3
，
∴點(diǎn)B（2
3
，0）
∵BC平行OA，∠CBD=60°
∴線段BC所在直線的解析式為：y=
3
（x-2
3
）
與y=
3
3
x
聯(lián)立
x=
3
+
6
或x=
3
-
6
（舍去）
∴y=3
2
-3
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
3
+
6
，3
2
-3），
∴B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（2
3
，0）、C（
3
+
6
，3
2
-3）．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)知識，同時(shí)還滲透了轉(zhuǎn)化思想，即：在坐標(biāo)系中經(jīng)常將求點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為求線段的 長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，并經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），（1，0）．下列命題其中一定正確的是
④⑤
．
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯(cuò)填不給分）．
①當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大
②當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小
③存在一個(gè)正數(shù)m，使得當(dāng)x≤m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小
④存在一個(gè)負(fù)數(shù)m，使得當(dāng)x≤m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動．
請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)M，使得線段PB最短；若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，-3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn)．
（1）二次函數(shù)的解析式為
 
；
（2）當(dāng)自變量x
 
時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大；
（3）當(dāng)自變量
 
時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；
（4）當(dāng)自變量x
 
時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，4），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．
（1）二次函數(shù)的解析式為
 
；
（2）當(dāng)自變量x
 
時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減��；
（3）當(dāng)自變量x
 
時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•相城區(qū)一模）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點(diǎn)．
（1）求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；
（3）若點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=x+1，且l1與x軸交于點(diǎn)B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)D．l2與y軸的交點(diǎn)為C（0，-3），直線l1、l2相交于點(diǎn)A（2，3），結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）S△ADC=
4
4
；直線l2表示的一次函數(shù)的解析式
y=3x-3
y=3x-3
；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，l1、l2表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0．
（3）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ADP為等腰三角形？若存在，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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同步練習(xí)冊答案