Question

我們考察個位上的數(shù)為5的兩位數(shù)的平方，例如，由計(jì)算得到35²=1225，發(fā)現(xiàn)積的末兩位上的數(shù)25=5²，前面的數(shù)12=3×（3+1），換一個數(shù)75²試一試．
（1）你得到什么規(guī)律？
（2）一般地，對于形如10a+5（a=1，2，…，9）的兩位數(shù)，這一規(guī)律都適用嗎？為什么？
（3）當(dāng)a=10，11，…，19時，這一規(guī)律還適用嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果仿照35²寫出即可；
（2）利用完全平方公式展開并整理即可判斷能成立；
（3）利用完全平方公式驗(yàn)證即可．

解答：解：（1）75²=5625，積的末兩位上的數(shù)25=5²，前面的數(shù)56=7×（7+1）；

（2）形如10a+5（a=1，2，…，9）的兩位數(shù)，這一規(guī)律都適用，
理由如下：（10a+5）²=100a²+100a+25=100a（a+1）+25；

（3）∵（10a+5）²=100a²+100a+25=100a（a+1）+25，
∴對任意a這一規(guī)律都適用，
∴a=10，11，…，19時，這一規(guī)律還適用．

點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息并考慮利用完全平方式驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵．