Question

如圖，拋物線經(jīng)過點A、B、C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線和x軸的另一個交點為D，求△ODC的面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把A點坐標代入求出a的值即可；
（2）利用拋物線的對稱性易得D點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-1）²-4，
把A（-1，0）代入得a•（-1-1）²-4=0，解得a=1，
所以拋物線的解析式為y=（x-1）²-4；
（2）因為拋物線的對稱軸為直線x=1，
則點A（-1，0）關于直線x=1的對稱點D的坐標為（3，0），
所以△ODC的面積=

1

2

×3×4=6．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．