Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），（1，9）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）把點(diǎn)（-1，-1），（1，9）分別代入y=ax²+bx得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b的值即可得到拋物線解析式；
（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

a-b=-1 a+b=9

，解得

a=4 b=5

，
所以二次函數(shù)解析式為y=4x²+5x；
（2）-

b

2a

=-

5

2×4

=-

5

8

，

4ac-b2

4a

=

0-52

4×4

=-

25

16

，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

5

8

，-

25

16

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．