Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一點，且AD=BC，DE⊥AC于D，∠EAB=90°．求證：AB=AE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由垂直的性質(zhì)就可以得出∠B=∠EAD，再根據(jù)AAS就可以得出△ABC≌△EAD，就可以得出AB=AE．

解答：證明：∵∠EAB=90°，
∴∠EAD+∠CAB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°．
∴∠B=∠EAD．
∵ED⊥AC，
∴∠EDA=90°．
∴∠EDA=∠ACB．
在△ACB和△EDA中，

∠B=∠EAD ∠C=∠EDA BC=AD

，
∴△ACB≌△EDA（AAS），
∴AB=AE．

點評：本題考查了垂直的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．