Question

2014年3月，某海域發(fā)生沉船事故．我海事救援部門用高頻海洋探測儀進行海上搜救，分別在A、B兩個探測點探測到C處疑是沉船點．如圖，已知A、B兩點相距200米，探測線與海平面的夾角分別是30°和60°，試求點C的垂直深度CD是多少米．（精確到米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：易證三角形ABC的是等腰三角形，再根據(jù)30°所對直角邊是斜邊的一半可求出DB的長，進而利用勾股定理即可求出CD的長．

解答：解：由圖形可得∠BCA=30°，
∴CB=BA=200米，
∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=

1

2

CB=100米，
∴由勾股定理DC=

CB2-BD2

=

2002-1002

，
解得CD=100

3

，
∴點C的垂直深度CD是173米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．