Question

如圖，點(diǎn)E、P在?ABCD的對(duì)角線BD所在直線上，且點(diǎn)E、F分別在BD的兩側(cè)，

 

．求證：四邊形ABCF是平行四邊形．（請(qǐng)先在橫線上補(bǔ)充一個(gè)條件，再寫出證明過(guò)程）

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：要證四邊形ABCF是平行四邊形，結(jié)合圖形知BF是其一條對(duì)角線，故需連接另一條對(duì)角線AC，由四邊形ABCD是平行四邊形易知OA=OC，OC=OD，只要再證得OE=OF即可．

解答：答：添加BE=DF．
證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴BE+OB=DF+OD，
∴OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和證明，是一道基礎(chǔ)題．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．